Fabrication de jouets - Aide 3

Dresser un tableau de signes à partir d'une représentation graphique

Étape 1. Repérer les intersections de la courbe de la fonction \(f\) avec l’axe des abscisses.

Chercher le ou les points où la courbe coupe l’axe des abscisses. Le ou les abscisses de ces points sont les solutions de l’équation `f(x) = 0`.

Étape 2. Analyser le signe de la fonction :

• si la courbe de la fonction \(f\) se situe au-dessus de l’axe des abscisses, alors `f(x) > 0` ;
• si la courbe de la fonction \(f\) se situe en dessous de l’axe des abscisses, alors `f(x) < 0`.

Étape 3. Compléter le tableau de signes.

• Reporter l'intervalle de définition de la fonction et le (les) abscisse(s) trouvée(s) pour séparer les intervalles.
• Indiquer le signe de `f` dans chaque intervalle, selon la position de la courbe.

Exemple

Étudions le signe de la fonction \(f\) représentée en vert sur le graphique suivant sur l'intervalle \([-5\,;3]\).

1. La courbe de la fonction `f` coupe l'axe des abscisse pour \(x = -3\). L'équation `f(x) = 0` admet une solution qui est \(x = -3\).

2. La fonction est définie sur l'intervalle \([-5\,;3]\) et elle s'annule en \(x = -3\).

D'après le graphique, on constate que :

• sur l'intervalle   \([-5\,;-3]\), la courbe de la fonction`f` se situe en dessous de l'axe des abscisses. Par conséquent `f(x) < 0` ;
• sur l'intervalle \([-3\,; 3]\), la courbe de la fonction`f` se situe au-dessus de l'axe des abscisses. Par conséquent `f(x) > 0`.
  

3. On dresse le tableau de signes.